Я помню эти:
Orange и Digi есть точно без контракта. Для оформления симки вам потребуется паспорт. Счет можно пополнять онлайн, например на сайте https://top-up.orange.com или на кассах супермаркетов.
Спросите в магазине есть ли бесплатный тариф для украинцев. У каких-то операторов первый месяц бесплатно. Будьте внимательны с условиями, что вас ждет после.
Про интернет лучше узнать в fb конкретно в городе в котором находитесь.